Los siguientes ejercicios son para la práctica de límites cuando x tiende a un número tal que su función f(x) exista, para lo cual debemos de utilizar la igualdad y simplificar en los ejercicio donde el algebra sea útil para llegar a una respuesta real y no indeterminada.
Recomiendo usar geogebra para plotear cada función y ver su naturaleza en el plano o su comportamiento y para ver si x está en algún punto sobre la gráfica.
Ejercicio 1.7
$$Lim_{x\rightarrow -3} \frac{2x^{2} + 5x - 3}{x+3} = -7 $$
Solucion 1.7
$$ \frac{(2(-3)^{2} + 5(-3) -3)}{-3+3} = \frac{0}{0} (indeterminada) $$
$$2^{2}x + 5x -2(3) $$ $$\frac{(2x+6)(2x-1)}{2}$$ $$(x+3)(2x-1) $$
$$Lim_{x\rightarrow -3} \frac{(x+3)(2x-1)}{x+3} = -7 $$
$$Lim_{x\rightarrow -3} (2x-1) = -7 $$
$$2(-3) -1 = -7 $$
$$-6 -1 = -7 $$
$$-7 = -7 $$
Ejercicio 2.7
$$Lim_{x \rightarrow 1} \frac{5x^{2} -4x -1}{x-1} = 6$$
Solucion 2.7
$$\frac{5(1)^{2}-4(1)-1}{1-1} = \frac{0}{0} (Indeterminada) $$
$$5^{2}x^{2} -4x- 5(1) $$
$$\frac{(5x-5)(5x+1)}{5} $$
$$(x-1)(5x+1) $$
$$Lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)(5x+1)}{x-1} = 6 $$
$$Lim_{x \rightarrow 1} (5x+1) = 6 $$
$$5(1) + 1 = 6 $$
$$6 = 6 $$
Ejercicio 3.7
$$Lim_{x \rightarrow -2} \frac{3x^{2} +5x -2}{x+2} = -7 $$
Solución 3.7
$$Lim_{x \rightarrow -2} \frac{3x^{2} +5x -2}{x+2} = \frac{0}{0} $$
$$Lim_{x \rightarrow -2} \frac{\frac{(3x+6)(3x-1)}{3}}{\frac{x+2}{1}} = -7 $$
$$Lim_{x \rightarrow -2} \frac{(x+2)(3x-1)}{x+2} = -7$$
$$Lim_{x \rightarrow -2} (3x-1) = -7$$
$$3(-2) -1 = -7$$
$$-6 -1 = -7 $$
$$-7 = -7 $$
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